【題目】要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長度為l的條件下，

（1）請寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關系；
（2）要使窗戶透光面積最大，窗戶應具有怎樣的尺寸？并寫出最大值．

【答案】
（1）解：設半圓的直徑為x，矩形的高度為y，

窗戶透光面積為S，

則窗框總長l= +x+2y

∴y=

S= = + x

∴S=﹣ x2+ （0＜x＜ ）


（2）解：S=﹣ （x﹣ ）2+

當x= 時，Smax=

此時，y= =

答：窗戶中的矩形高為 ，且半徑等于矩形的高時，窗戶的透光面積最大


【解析】（1）窗戶的面積S由兩部分組成，一部分是半圓，一部分是矩形，分別求出它們的面積，相加即可得到窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關系；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質可求出面積關于直徑x的函數(shù)的最值，然后求出取最值時相應的x即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，2]
B.（2，+∞）
C.（0，2]
D.（﹣2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為上的函數(shù)，如果同時滿足下列三條：

（1）對任意的，總有；（2）若， ，都有 成立；

（3）若，則.則稱函數(shù)為超級囧函數(shù)．

則下列是超級囧函數(shù)的為_____________________.

（1）；（2）；（3）；（4）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，函數(shù)值域為（0，+∞）的是（ ）
A.y=（x+1）2 ， x∈（0，+∞）
B.y=log x，x∈（1，+∞）
C.y=2x﹣1
D.y=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x∈N， ∈N}，則集合A用列舉法表示為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為， 是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心（2，﹣3），一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（ ）
A.x2+y2﹣4x+6y=0
B.x2+y2﹣4x+6y﹣8=0
C.x2+y2﹣4x﹣6y=0
D.x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線1通過點P（1，3）且與兩坐標軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）直線1與兩坐標軸所圍成的三角形面積為6，求直線1的方程；
（2）求OA+OB的最小值；
（3）求PAPB的最小值．

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