Question

已知α=．
（1）寫(xiě)出所有與α終邊相同的角；
（2）寫(xiě)出在（-4π，2π）內(nèi)與α終邊相同的角；
（3）若角β與α終邊相同，則是第幾象限的角？

Answer 1

解：（1）所有與α終邊相同的角可表示為
{θ|θ=2kπ+，k∈Z}．
（2）由（1）令-4π＜2kπ+＜2π（k∈Z），則有
-2-＜k＜1-．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在（-4π，2π）內(nèi)與α終邊相同的角是-、-、．
（3）由（1）有β=2kπ+（k∈Z），則=kπ+（k∈Z），當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，在第三象限．
∴是第一、三象限的角．
分析：（1）有與α終邊相同的角可以寫(xiě)成2kπ+α，k∈Z．
（2）令-4π＜2kπ+＜2π（k∈Z），解出整數(shù)k，從而求得在（-4π，2π）內(nèi)與α終邊相同的角．
（3）根據(jù)β=2kπ+（k∈Z），求得 =kπ+（k∈Z），即可判斷是第幾象限的角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角的表示方法，及一元一次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．