精英家教網(wǎng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究,專(zhuān)家們發(fā)現(xiàn):初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的,講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài),隨后開(kāi)始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示學(xué)生注意力越集中).當(dāng)0≤x≤10時(shí),圖象是拋物線(xiàn)的一部分,當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時(shí),圖象是線(xiàn)段.
(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解24分鐘.問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,使學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.
分析:(1)由已知我們易得函數(shù)的類(lèi)型,故可以利用待定系數(shù)法解答本題,由函數(shù)的圖象設(shè)出函數(shù)的解析式,將圖象上的點(diǎn)代入后易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組求出a,b,c的值,即可求出函數(shù)注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式,我們可以求出學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36的x的值,然后和24進(jìn)行比較,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,
由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,20),(5,39),(10,48),
所以
c=20
25a+5b+c=39
100a+10b+c=48.

解得,a=-
1
5
,b=
24
5
,c=20.
所以y=-
1
5
x2+
24
5
x+20
,0≤x≤10.(6分)
(2)當(dāng)20≤x≤40時(shí),y=-
7
5
x+76

所以,當(dāng)0≤x≤10時(shí),令y=36,
36=-
1
5
x2+
24
5
x+20
,
解得x=4,x=20(舍去);
當(dāng)20≤x≤40時(shí),令y=36,得36=-
7
5
x+76

解得x=
200
7
=28
4
7
.(13分)
因?yàn)?span id="zvvrjxf" class="MathJye">28
4
7
-4=24
4
7
>24,
所以,老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才,在學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)不低于36時(shí),講授完這道競(jìng)賽題.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化,其中根據(jù)已知中函數(shù)的圖象,結(jié)合待定系數(shù)法,求出滿(mǎn)足條件的函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.
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(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解24分鐘.問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,使學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.

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(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解24分鐘.問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,使學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.

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(1)當(dāng)時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

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