已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為______．
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由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是
2
的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長為2，高長為2，故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，其直徑為2
3
，半徑為
3

∴三棱錐的外接球體積為
4
3
π×(
3
)3=4
3
π
故答案為：4
3
π
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的體積為
3
3
3
3
．

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已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為
36π
36π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的表面積為
4+
15
+
3
4+
15
+
3
．

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