如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足++=，設(shè)Q為CP延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)，求證：=.

 

 

證明見解析

【解析】

試題分析：

解題思路：先將++=轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的向量，再利用與三點(diǎn)共線進(jìn)行證明.

規(guī)律總結(jié)：涉及平面向量在平面幾何中證明問(wèn)題，一要合理選擇基向量，二要合理利用三點(diǎn)共線或向量共線進(jìn)行線性表示.

試題解析：∵=,=, ∴=,

∴=,

又∵A，B，Q三點(diǎn)共線,C，P，Q三點(diǎn)共線,故可設(shè)=,=μ,

∴=,

∴=.

而，為不共線向量,

∴.

∴λ=-2,μ=-1.

∴==.故==.

考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有則（ ）

A. B.

C. D.

 

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要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（ ）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位

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要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（ ）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位

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在ABCD中，錯(cuò)誤的式子是( )

A. B.

C. D.

 

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設(shè)＝－3＋λ(λ∈ R)，則λ＝ .

 

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已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的表達(dá)式為(　　).

A． B．

C． D．

 

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對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：

(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為________；

(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．

 

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給出下列命題

① 中，，，則；

② 角終邊上一點(diǎn)，且，那么；

③ 若函數(shù)對(duì)于任意的都有，則；

④ 已知滿足，則．

其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

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