Question

已知函數y=log2[ax2+(a-1)x+

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4

]的定義域是一切實數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據定義域是一切實數知，對一切x∈R函數解析式都有意義，即：ax2+(a-1)x+

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＞0對x∈R成立．再由一元二次函數的圖象與性質得到a的取值范圍．

解答：解：由題意知，任一x∈R，有ax2+(a-1)x+

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4

＞0成立．
當a=0時，x＜

1

4

，不滿足條件．
當a＜0時，二次函數開口向下，一定存在x使得ax2+(a-1)x+

1

4

＜0，所以不滿足條件．
當a＞0時，為使得對任一x∈R，有ax2+(a-1)x+

1

4

＞0成立，則△＜0，
△=(a-1)2-4a•

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4

＜0，解得：

3- 5

2

＜a＜

3+ 5

2

，
故實數a的取值范圍為：

3- 5

2

＜a＜

3+ 5

2

．

點評：本題主要考查定義域的反相問題，即已知定義域求參數的問題．