已知α∈[0，
π
4
]，β∈[0，
π
4
]且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．
∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，
∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=2tanα，
∵4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，
∴
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
1
2
，即tanα=
1
2
，
∴tan（α+β）=2tanα=1，
∵α∈[0，
π
4
]，β∈[0，
π
4
]，
∴α+β∈[0，
π
2
]，
則α+β=
π
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知集合P={-4，-2，0，2，4}，Q={x|-1＜x＜3}，則P∩Q=
{0，2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(0， 
π
4
)，a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞c＞b
B、c＞a＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈[0，
π
4
]，β∈[0，
π
4
]且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3x+4y+4=0，求
(x+3)2+(y-5)2
+
(x-2)2+(y-15)2
的最小值．

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