精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知圓x2+y2=1,點A(1,0),△ABC內接于該圓,且∠BAC=60°,當B、C在圓上運動時,求BC的中點的軌跡方程.

解：如圖(1)所示,M為BC的中點,

    由∠BAC=60°,得∠BOC=2×60°=120°(弦所對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍),

   

在△BOC中,OB=OC=1OM=.所以點M的軌跡方程為x2+y2=.

又因為x≥時,如圖(2),雖然∠BOC=120°,但∠BAC= (360°-120°)=120°≠60°,所以點M的軌跡方程為x2+y2=(x＜),如圖(1).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點A（1，0），△ABC內接于圓，且∠BAC=60°，當B、C在圓上運動時，BC中點的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A、B，若圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�
A、(0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0)
C、(-
1
2
，0)
D、[-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點，則實數h的取值范圍是
h∈[-
5
4
，1]
h∈[-
5
4
，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A，B，若圓內的動點P使
PA
2，
PO
2，
PB
2成等比數列（O為坐標原點），則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A，B兩點，且OA，OB是x軸正方向沿逆時針分別旋轉α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　�。�
A、
b+3
b2+5
B、
3
5
C、
3
b2+5
D、
3
5
|b|+15
5b2+25

查看答案和解析>>

同步練習冊答案