【題目】如圖,在四棱錐中,,,、分為、的中點(diǎn),

)求證:平面平面

)若,求四面體的體積.

設(shè),若平面與平面所成銳二面角,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

(1)由題目給出的條件,可得四邊形ABFD為矩形,說明ABBF,再證明ABEF,由線面垂直的判定可得AB⊥面BEF,再根據(jù)面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF;

(2)明確錐體的高為,即可得到幾何體的體積;

(3)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系,利用平面法向量所成交與二面角的關(guān)系求出二面角的余弦值,根據(jù)給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍,最后求解不等式可得a的取值范圍.

)證明:∵,,的中點(diǎn),

為矩形,,

又∵中點(diǎn),

,

,

,

,

平面,

平面,

∴平面平面

平面,,

平面,

,

中,,,

的面積,

∴四面體的體積

,

,

,

,

,

平面

,

如圖,以所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,,

,

平面的法向量,

設(shè)平面的法向量為

,即,取,得,,

,

,

∵平面與平面所成銳二面角

,即

,得:,由得:,

的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面ADC∥平面A1B1C1 , B為線段AD的中點(diǎn),△ABC≈△A1B1C1 , 四邊形ABB1A1為正方形,平面AA1C1C丄平面ADB1A1 , A1C1=A1A,∠C1A1A= ,M為棱A1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)若N為線段DC1上的點(diǎn),且直線MN∥平面ADB1A1 , 試確定點(diǎn)N的位置;
(Ⅱ)求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集是,

(1)求a的值;

(2)求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m,與圓O相交于兩點(diǎn)R,S,若△ORS是鈍角三角形,求直線m的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個(gè)內(nèi)接矩形,再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑,則圓柱的體積最大時(shí),該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=2A1B1=2CC1 , M,N分別為AC,BC的中點(diǎn).
(1)求證:AB1∥平面C1MN;
(2)若AB⊥BC且AB=BC,求二面角C﹣MC1﹣N的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)上的單調(diào)減函數(shù),已知,,且在定義域內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過點(diǎn)C,已知AB=2米,AD=1米.

(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度,隨機(jī)從本省歲的人群中抽取了人,得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個(gè)國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)?”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1)分別求出的值;

2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);

3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)抽取人,求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案