【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB=2米,AD=1米.

(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.

【答案】1)(0 2,+∞);(2)矩形花壇的面積最小為8平方米.

【解析】試題分析:(1)由,列出函數(shù)關(guān)系式,通分化成標(biāo)準(zhǔn)形式,再求分式不等式的解集;(2)化簡(jiǎn)矩形的面積,利用基本不等式,即可求解.

試題解析:(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為xx0)米,則|AN|=x+1)米,

,|AM|=,S矩形AMPN=|AN||AM|=

S矩形AMPN99,又x02x2-5x+20,解得0xx2

DN的長(zhǎng)的取值范圍是(0 2,+∞).(單位:米)

2)因?yàn)?/span>x0,所以矩形花壇的面積為:

y==2x++4≥4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=1時(shí),等號(hào)成立.

答:矩形花壇的面積最小為8平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】綠水青山就是金山銀山,為了保護(hù)環(huán)境,減少空氣污染,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器.根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下:①年固定生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元;②每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái),成本增加1萬(wàn)元;③年生產(chǎn)x百臺(tái)的銷售收入(萬(wàn)元).假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出(利潤(rùn)=銷售收入﹣生產(chǎn)成本).

1)為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本,年產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

2)該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),可使年利潤(rùn)最大?

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,、分為、的中點(diǎn),

)求證:平面平面

)若,求四面體的體積.

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【題目】(題文)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng)

(1)求橢圓的方程;

(2)記橢圓的左右頂點(diǎn),分別過(guò)軸的垂線交直線于點(diǎn), 橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn),

(i)當(dāng)直線的斜率為2時(shí),求的面積;

(ii)求的最小值

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【題目】若關(guān)于x的方程|x4x3|=axR上存在4個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )

A. B. C. D.

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【題目】已知等差數(shù)列{an},等比數(shù)列{bn}滿足:a1b1=1,a2b2,2a3b3=1.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)cnanbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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(1)若函數(shù)與函數(shù)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知f(x)=|x2-4x+3|.

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其單調(diào)性;

(3)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個(gè)不相等的實(shí)根}.

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1)求的解析式;

2)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中;

3)在區(qū)間[1,3]上,的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的范圍.

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