已知雙曲線的漸近線方程為y=±
2
3
x，實軸長為12，它的標準方程為
 
．
考點：雙曲線的標準方程,雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用分類討論思想和雙曲線的性質求解．
解答： 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±
2
3
x，實軸長為12，
∴當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，
此時
b
a
=
2
3
2a=12
，解得a=6，b=4，
∴雙曲線方程為
x2
36
-
y2
16
=1．
當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，a＞0，b＞0，
此時
a
b
=
3
2
2a=12
，解得a=6，b=4，
∴雙曲線方程為
y2
36
-
x2
16
=1．
故答案為：
x2
36
-
y2
16
=1或
y2
36
-
x2
16
=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|k•360°+60°＜x＜k•360°+300°，k∈Z}，B={x|k•360°-210°＜x＜k•360°，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是
3
2
，則正視圖中的x的值是（　�。�
A、
3
2
B、
9
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的不恒為零的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
log(4-x)3+log4(
1
3
-x)(x≤0)
-
1
f(x+3)
(x＞0)
，則f（30）的值為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則z=2x+3y的最大值是（　�。�
A、0
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
2
x2+x-4
（1）當x∈[-2，2]時，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[-2，t]（t＞-2）上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，如果存在點A，對函數(shù)y=f（x）的圖象上的任意P點，P關于A的對稱點Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點A對稱，A稱為函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心．
（1）求證：點A（2，0）是函數(shù)y=（x-2）3的對稱中心；
（2）設y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，求證：A（a，b）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)；
（3）試問函數(shù)f（x）=x3-2x2+3的圖象是否關于某點對稱？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x-4y-9=0與圓x2+y2=4的位置關系是（　�。�
A、相交且過圓心B、相切
C、相交但不過圓心D、相離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對x＞0有意義，當m，n∈（0，+∞）時，恒有f（mn）=f（m）+f（n）成立，并且f（2）=1，當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求證：f（1）=0；
（2）求f（4）的值；
（3）求證：f（x）在（0，+∞） 上為增函數(shù)；
（4）求滿足f（x）+f（
x-3
x
）＜2的x的集合．

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