Question

1．某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調(diào)查，計(jì)劃在2017年開發(fā)的樓盤中設(shè)計(jì)“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟(jì)適用房”三類商品房，每類房型中均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號．某年產(chǎn)量如表：

房型	特大套	大套	經(jīng)濟(jì)適用房
舒適	100	150	x
標(biāo)準(zhǔn)	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進(jìn)行檢測，則必須抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．
（1）求x，y的值；
（2）在年終促銷活動(dòng)中，獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標(biāo)準(zhǔn)型“經(jīng)濟(jì)適用型”套房，該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2套作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者．求至少有一套是舒適型套房的概率；
（3）今從“大套”類套房中抽取6套，進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)綜合評價(jià)，并打分如下：9.0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣原理列出方程求出y、x的值；
（2）設(shè)至少有一套舒適型套房記為事件A，
求出事件A發(fā)生的個(gè)數(shù)與基本事件的總和，計(jì)算所求的概率；
（3）根據(jù)題意得ξ可能的取值，計(jì)算對應(yīng)的概率，
寫出ξ的分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）由題設(shè)知$\frac{10}{400}$=$\frac{15}{y+150}$=$\frac{25}{x+600}$，
解得y=450，x=400；
（2）設(shè)至少有一套舒適型套房記為事件A，事件A發(fā)生的個(gè)數(shù)為：
$C_2^1C_3^1+C_2^2=7$，
基本事件的總和為$C_5^2$，
故所求的概率為$P（A）=\frac{7}{10}$；
（3）根據(jù)題意，ξ可能的取值為1，2，3，4，5，
則$P（ξ=1）=\frac{C_2^1}{C_6^1}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_2^1}{C_6^1C_5^1}=\frac{4}{15}$，
$P（ξ=3）=\frac{C_4^1C_3^1C_2^1}{C_6^1C_5^1C_4^1}=\frac{1}{5}$，
$P（ξ=4）=\frac{C_4^1C_3^1C_2^1C_2^1}{C_6^1C_5^1C_4^1C_3^1}=\frac{2}{15}$，
$P（{ξ=5}）=\frac{1}{15}$；
所以ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{4}{15}$+3×$\frac{1}{5}$+4×$\frac{2}{15}$+5×$\frac{1}{15}$=$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．