Question

當(dāng)m為參數(shù)時(shí)，集合A＝{(x，y)|x²＋y²＋x－6y＋m＝0}是以(－，3)為圓心的同心圓系，直線x＋2y－3＝0與圓系中的某一個(gè)圓交于P，Q兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形OPRQ為矩形？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，，則 　　由OP⊥OQ，得y2＝0 　　由消去y，得5x2＋10x＋4m－27＝0① 　　∴x1＋x2＝－2，x1x2＝② 　　而P，Q在直線x＋2y－3＝0上，則 　　y1y2＝(3－x1)(3－x2)＝[9－3(x1＋x2)＋x1x2]＝③ 　　將②，③代入x1x2＋y1y2＝0解得m＝3，將其代入①檢驗(yàn)，Δ＞0成立，故m＝3為所求．