Question

函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用兩角和的正弦公式，二倍角公式，把函數(shù)y化為

1

2

+

2

2

sin（2x+

π

4

），可得它的最小正周期等于π．

解答： 解：函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）=cos²x+sinxcosx
=

1

2

（1+cos2x）+

1

2

sin2x
=

1

2

+

2

2

sin（2x+

π

4

），
故它的最小正周期等于

2π

2

=π，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的周期性，把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵．