Question

函數(shù)f（x）=ax³-x²+x-6在（-∞，+∞）上既有極大值又有極小值，則a的取值范圍為（　�。�

• A、a＞0
• B、a＜0
• C、a＞

  1

  3

• D、a＜

  1

  3

  ，a≠0

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：先求導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根，可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：求導函數(shù)：f′（x）=3ax²-2x+1，
∵函數(shù)f（x）=ax³-x²+x-6既有極大值又有極小值，
∴a≠0，且△=4-12a＞0，∴a＜

1

3

且a≠0．
故選：D．

點評：本題的考點是函數(shù)在某點取得極值的條件，主要考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，關鍵是將問題轉化為導函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根．