Question

20．盈不足術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)中的優(yōu)秀算法．《九章算術(shù)》卷七--盈不足，有下列問題：
（1）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)幾何？
（2）今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？

Answer 1

分析 （1）由題意，設(shè)人數(shù)是x人，物價(jià)為y元，則x應(yīng)滿足條件8x-3=7x+4．因此，可以讓x從1開始檢驗(yàn)，若條件不成立，則x遞增1，一直到x滿足條件為止，由此可得程序．
（2）由題意，設(shè)人數(shù)為x，雞價(jià)為y元，則x應(yīng)滿足條件9x-11=6x+16．因此，可以讓x從1開始檢驗(yàn)，若條件不成立，則x遞增1，一直到x滿足條件為止，由此可得程序．

解答 解：翻譯為現(xiàn)代語言，即：
（1）一些人共同買東西，每人出八元錢，則多三元錢，每人出七元錢，則少四元錢．問有多少錢，物價(jià)又是多少？
設(shè)人數(shù)是x人，物價(jià)為y元，則$\left\{\begin{array}{l}{8x-3=y}\\{7x+4=y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=53}\end{array}\right.$故共有七人，物價(jià)為五十三元．
相應(yīng)的程序?yàn)椋?br />i=1；
while i＜=1 000
while 8*i-3＜＞7*i+4
i=i+1；
end
y=8*i-3；
print（% io （2），i，“people：”，y，“price：”）；
end
（2）類似于（1）的研究，設(shè)人數(shù)為x，雞價(jià)為y元，則$\left\{\begin{array}{l}{9x-11=y}\\{6x+16=y}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=70}\end{array}\right.$故共有9人，雞價(jià)為70元．
相應(yīng)的程序?yàn)椋?br />i=1，n=1 000；
while i＜=n
while  9*i-11＜＞6*i+16
i=i+1；
end
y=9*i-11；
print（% io（2），i，“people：”，y，“price：”）；
end

點(diǎn)評 本題考查設(shè)計(jì)程序解決實(shí)際問題，考查學(xué)生操作能力，屬于基礎(chǔ)題．