Question

9．下列命題中，真命題是（　　）

• A． ?x∈R，2^x＞x²
• B． 若a＞b，c＞d，則 a-c＞b-d
• C． ?x∈R，e^x＜0
• D． ac²＜bc²是a＜b的充分不必要條件

Answer 1

分析 當(dāng)x=-1時(shí)，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a=2，b=1，c=1，d=-1時(shí)，a-c＜b-d，故B錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，e^x＞0，故C錯(cuò)誤；若ac²＜bc²，則a＜b顯然成立，反之不成立，故D正確．

解答 解：對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)x=-1時(shí)，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，此時(shí)2^x＜x²，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)a=2，b=1，c=1，d=-1時(shí)，a-c＜b-d，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)任意x∈R，e^x＞0，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：若ac²＜bc²，則a＜b顯然成立；若a＜b，c=0，則ac²=bc²，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題通過命題真假的判斷考查了基本初等函數(shù)以及不等式的性質(zhì)，對(duì)于假命題的判斷只需找到反例即可．