Question

已知α是第二象限角，且，．
（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）在圖中作出角α的三角函數(shù)線，并用有向線段表示sinα，cosα和tanα．

Answer 1

解：（1）∵，，
∴，，由sin²α+cos²α=1可得：
k=1或；
又α是第二象限角，∴，k=1（舍去），
∴，，．
（2）設(shè)單位圓與x軸正半軸交于A（1，0），α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為M，
則sinα=MP，cosα=OM，
過A（1，0）作圓的切線與α的終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T，
tanα=AT．
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得到，，由sin²α+cos²α=1可求得k，從而可得角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）根據(jù)三角函數(shù)中角α正弦線、余弦線與正切線的定義即可作出角α的三角函數(shù)線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，易錯(cuò)點(diǎn)在于求得k=1或后要根據(jù)條件“α是第二象限角”進(jìn)行驗(yàn)證，屬于中檔題．