Question

（2009•臨沂一模）某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這兩個數(shù)恰好是在[90，100]段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分組兩端的數(shù)據(jù)中值估算抽樣學(xué)生的平均分，類似于加權(quán)平均數(shù)的算法，讓每一段的中值乘以這一段對應(yīng)的頻率，得到平均數(shù)，利用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)．
（Ⅱ）由組合數(shù)計算從95，96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的情況數(shù)目，再計算出成績在[90，100]段的學(xué)生的人數(shù)，進(jìn)而可得這兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）可以利用各組數(shù)據(jù)的中值估算抽樣學(xué)生的平均分，

.

x

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05═72
所以，估計這次考試的平均分是72分．
（Ⅱ）從95，96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是C₆²=15，有15種結(jié)果，
成績在[90，100]段的學(xué)生的人數(shù)是0.005×10×80=4人，
這兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的基本結(jié)果數(shù)是C₄²=6，
兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率P=

6

15

=

2

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率與頻率分步直方圖的運用，涉及平均數(shù)的計算，關(guān)鍵要讀懂頻率分布直方圖．