Question

我校高三年級(jí)進(jìn)行了一次水平測(cè)試．用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究．經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8．
（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫(huà)出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例；
（Ⅲ）請(qǐng)你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．（精確到0.01）
        （Ⅰ）頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2
[50，60）	3
[60，70）	10
[70，80）	15
[80，90）	12
[90，100]	8
合計(jì)	50

Answer 1

【答案】分析：（I）由統(tǒng)計(jì)成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)分別求解各組的頻率，完成上表；
（II）根據(jù)組距，頻率，直接畫(huà)出頻率分布直方圖；
（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算；由成績(jī)表即可得出各年級(jí)的成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行解題即可，利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	12	0.24
[90，100]	8	0.16
合計(jì)	50	1

畫(huà)頻率分布直方圖：

（Ⅱ）成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例：72%
（Ⅲ）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴中間的一個(gè)矩形最高，故70與80的中點(diǎn)是75，眾數(shù)是75；
而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)
第一個(gè)矩形的面積是0.04，第二個(gè)矩形的面積是0.06，第三個(gè)矩形的面積是0.2，最后二個(gè)矩形的面積和是0.4，故將第四個(gè)矩形分成4：3即可，∴中位數(shù)是76.67；
所有的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+65×0.16=76.2．
故眾數(shù)為75、中位數(shù)約為76.67、平均數(shù)為76.2．
點(diǎn)評(píng)：此題較為全面的考查了頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)學(xué)生對(duì)從圖形中獲取信息的能力．