Question

在三棱錐P－ABC中，D為AB的中點。

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：

（2）若PA＝PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC。

Answer 1

（1）為中點（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）實質為由線面平行轉化為線線平行，即由平面得，因為為的中點，所以為中點；（2）先找出平幾中垂直條件：因為，為的中點，所以，再根據(jù)面面垂直轉化為線面垂直：作于，則由平面平面得平面，從而，因而平面，即證．

試題解析：

 

（1）【解析】
為中點．理由如下：

平面交于，即平面平面，

而平面，平面，所以， 4分

在中，因為為的中點，所以為中點； 7分

（2）證：因為，為的中點，所以，

因為平面平面，平面平面，

在銳角所在平面內作于，則平面， 10分

因為平面，所以

又，平面，則平面，

又平面，所以． 14分

考點：線面平行性質定理，面面垂直性質定理

考點分析： 考點1：點、線、面之間的位置關系 試題屬性

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