12．均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是$\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}$．

分析 x+3y=4xy，x＞0，y＞0，可得$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}$=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}$=4．
則x+y=$\frac{1}{4}$$（\frac{3}{x}+\frac{1}{y}）$（x+y）=$\frac{1}{4}（4+\frac{3y}{x}+\frac{x}{y}）$≥$\frac{1}{4}（4+2\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{x}{y}}）$=$\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}$，當且僅當x=$\sqrt{3}$y=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$時取等號．
故答案為：$\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與就你死了，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
（1）“m為實數(shù)”是“m為有理數(shù)”的充分不必要條件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；
（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分條件；
（5）“α=kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈Z”是“sin2α=$\frac{1}{2}$”的充要條件．
A．0B．2C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為$\frac{77}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．△ABC中，O是BC的中點，|BC|=3$\sqrt{2}$，其周長為6+3$\sqrt{2}$，若點T在線段AO上，且|AT|=2|TO|．
（Ⅰ）建立合適的平面直角坐標系，求點T的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若M，N是射線OC上不同的兩點，|OM|•|ON|=1，過點M的直線與E交于P，Q，直線QN與E交于另一點R，證明：△MPR是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．2${\;}^{\frac{1}{2}+lo{g}_{2}9}$的值是（　�。�
A．12$\sqrt{2}$B．9+$\sqrt{2}$C．9$\sqrt{2}$D．8+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．“雙曲線漸近線方程為y=±2x”是“雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ為常數(shù)且λ≠0）”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=x2-4x+3的最小值是（　�。�
A．3B．0C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．現(xiàn)有如下四個命題：
①若動點P與定點A（-4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值$\frac{4}{9}$，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分
②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2-（m-n）2，若x≥0，則動點$P（x，\sqrt{x*a}）$的軌跡是拋物線的一部分
③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x-1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓
④已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線
上述四個命題中真命題為①②③．（請寫出其序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．不等式log2（x+6）＜log2（2-x）的解集為（-6，-2）．

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