16．已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，y=g（x）為偶函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）=$\frac{1}{x+1}$，則f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用方程組法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）+g（x）=$\frac{1}{x+1}$．①
∴f（-x）+g（-x）=$\frac{1}{-x+1}$；
∵y=f（x）為奇函數(shù)，y=g（x）為偶函數(shù)，
∴-f（x）+g（x）=-$\frac{1}{x-1}$ ②
由①②得g（x）=$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，f（x）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$．
故答案為：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$；$\frac{1}{{x}^{2}-1}$

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．記S=1!2!…100!，有一個整數(shù)k，1≤k≤100，使$\frac{S}{k!}$是一個完全平方數(shù)，則k=50．

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7．函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且f（x）=x2+2x，x＞0，則當(dāng)x＜0時，f（x）=-x2+2x．

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4．已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足（an+1-an）（bn+1-bn ）=cn（n∈N+）．設(shè)cn=2n+n，an=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$．當(dāng)b1=1時．求數(shù)列{bn}的通項公式．

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11．?dāng)?shù)列{an}，a1=1，an+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}-2{a}_{n}+2}$-1（n∈N*），問：是否存在實數(shù)t，對?n∈N*恒有a2n＜t＜a2n+1，若存在，求出t；若不存在，講理由．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+b}{x+c}$是奇函數(shù)（a，b，c∈N），且f（1）=2，f（2）＜3，①求a、b、c的值，②判斷并證明：f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性．

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8．已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，它在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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5．函數(shù)y=$\sqrt{1-{3}^{{x}^{2}-2x-3}}$的定義域[-1，3]，值域[0，$\frac{4\sqrt{5}}{9}$]．

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6．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，過點A和此拋物線頂點O的直線與準(zhǔn)線交于點M，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：
（1）y1y2=-p2，x1x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$；
（2）直線MB平行于此拋物線的對稱軸．

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