6．記S=1!2!…100!，有一個(gè)整數(shù)k，1≤k≤100，使$\frac{S}{k!}$是一個(gè)完全平方數(shù)，則k=50．

分析 由已知S=1!2!…100!=1100•299•398•497•596•…•983•992•100=（150•249•349•448•548•…•98•99）2•（225）2•50！，可得答案．

解答 解：∵S=1!2!…100!=1100•299•398•497•596•…•983•992•100=1100•298•398•496•596•…•982•992•（2•4•6•…•100）=（150•249•349•448•548•…•98•99）2•（225）2•（1•2•3•4•…•50），
∵（150•249•349•448•548•…•98•99）2•（225）2是一個(gè)完全平方數(shù)，1•2•3•4•…•50=50！，
故當(dāng)k=50時(shí)，$\frac{S}{k!}$是一個(gè)完全平方數(shù)，
故答案為：50

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單邏輯運(yùn)算，本題轉(zhuǎn)化比較困難，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知2$\sqrt{2}$cos2$\frac{α}{2}$-2$\sqrt{2}$sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=$\frac{6}{5}$+$\sqrt{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求sinα；
（2）求tan（α-$\frac{π}{4}$）．

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17．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{tan（α+β）-tanα-tanβ}{ta{n}^{2}βtan（α+β）}$的值．

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14．有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地區(qū)A，共有多少種不同的分派方案？

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1．已知集合C={x|-1＜x＜3，x∈Z}，則0.2∉C，3∉C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．對(duì)某元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況如下：
壽命/h250～300300～350350～400400～450450～500
個(gè)數(shù)40601608060
列出頻率分布表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知命題p：函數(shù)f（x）=logm（2x+1）是增函數(shù)，命題q：不等式x2+mx+1＜0無實(shí)數(shù)解，如果p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}$的解集記為D，有下面四個(gè)命題：
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，
p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．
其中的真命題是（　�。�
A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，y=g（x）為偶函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）=$\frac{1}{x+1}$，則f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

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