【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

【答案】C
【解析】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知 ，
① =f2（an+1），故正確；
② ≠ =f2（an+1），故不正確；
③ = =f2（an+1），故正確；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ =f2（an+1），故不正確；
故選C
根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì) ，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計收入為多少元？

（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次性購物量

1至4件

5 至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

x

30

25

y

10

結(jié)算時間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（1）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．
（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；
（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓有以下性質(zhì)：

①過圓上一點的圓的切線方程是.

②若不在坐標(biāo)軸上的點為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則垂直，即.

（1）類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點的切線方程 (不要求證明)；

（2）若過橢圓外一點（不在坐標(biāo)軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點為,且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A,B兩點,點M在橢圓上,且滿求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進口博覽會在2018年11月5日—10日在上海國家會展中心舉辦。會議期間,某公司欲采購東南亞某水果種植基地的水果，公司劉總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人陳老板商定一次性采購一種水果的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線所示（不包含端點，但包含端點）.

（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）已知該水果種植基地種植該水果的成本是2800元/噸，那么劉總經(jīng)理的采購量為多少時，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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