如圖，在△ABC中，D是AC中點(diǎn)，E是BD三等分點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，求的值．
【答案】分析：做出輔助線過D點(diǎn)作DM∥AF交BC于M，根據(jù)兩條直線平行得到對(duì)應(yīng)線段成比例，對(duì)應(yīng)的三角形面積之比等于相似比的平方，根據(jù)三角形的底和高之間的關(guān)系，得到兩個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系，得到四邊形的面積等于三角形DEF的14倍，得到結(jié)果．
解答：解：過D點(diǎn)作DM∥AF交BC于M，
∵DM∥AF，
∴，
∵EF∥DM，
∴，即S△BDM=9S△BEF，
又，即，
∴S四邊形DEFC=14S△BEF，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理，考查相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，考查兩個(gè)三角形底和高度關(guān)系，得到面積之間的關(guān)系，是一個(gè)比較簡單的面積運(yùn)算題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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