Question

若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=10^x，則f（1），f（2），g（3）從小到大的順序?yàn)?div id="askg4ek" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出f（x）和g（x）的表達(dá)式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=10^x，
∴f（-x）-g（-x）=10^-x，
即-f（x）-g（x）=10^-x，
兩式聯(lián)立解得f（x）=

10x-10-x

2

，g（x）=-

10x+10-x

2

，
則g（3）＜0，
f（x）為增函數(shù)，
即f（2）＞f（1）＞0＞g（3），
故g（3）＜f（1）＜f（2），
故答案為：g（3）＜f（1）＜f（2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性求出f（x）和g（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．