Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．若c=10，則△ABC的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得acosA=bcosB，結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根據(jù)c=10和，利用勾股定理算出b=6且a=8，即可得到△ABC的面積．
解答：解：∵，∴acosA=bcosB，結(jié)合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的內(nèi)角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵，得a、b的長(zhǎng)度不相等
∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是直角三角形
設(shè)b=3x，a=4x，可得c==5x=10
∴x=2，于是b=6且a=8，
由此可得△ABC的面積是S=ab=×8×6=24
故答案為：24
點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC的邊角關(guān)系，叫我們判斷三角形的形狀并求三角形的面積，著重考查了利用正弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式和二倍角正弦的公式等知識(shí)，屬于中檔題．