求證：
tan5x+tan3xcos2x•cos4x
=4(tan5x-tan3x)．
分析：將正切關(guān)系化為正余弦之比，然后通分，根據(jù)兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的二倍角公式可得證．
解答：證明：要證
tan5x+tan3x
cos2x•cos4x
=4(tan5x-tan3x)成立
即證
sin5x
cos5x
+
sin3x
cos3x
cos2xcos4x
=4(
sin5x
cos5x
-
sin3x
cos3x
)成立，即
sin5xcos3x+cos5xsin3x
cos2xcos4x
=4(sin5xcos3x-cos5xsin3x)
即證
sin8x
cos2xcos4x
=4sin2x成立
又因?yàn)閟in8x=2sin4xcos4x=4sin2xcos2xcos4x
所以左邊=
sin8x
cos2xcos4x
=
4sin2xcos2xcos4x
cos2xcos4x
=4sin2x=右邊
得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和與差的正弦公式．考查三角公式的記憶．
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精英家教網(wǎng)設(shè)P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1右分支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如圖），求證3tan
α
2
=tan
β
2
．

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求證：3+tan（A+60°）tan（A-60°）+tanAtan（A+60°）+tanAtan（A-60°）=0．

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