Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，＜φ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知在函數(shù)f（X）的圖象上的三點(diǎn)M，N，P的橫坐標(biāo)分別為-1，1，5，求sin∠MNP的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由圖可知，A=1，最小正周期T=4×2=8．
由T==8，得ω=．…（3分）
又f（1）=sin（+φ）=1，且＜φ＜，
所以φ=．…（5分）
所以f（x）=sin（x+）．…（6分）
由得8k-3≤x≤8k+1（k∈Z）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[8k-3，8k+1]（k∈Z）…（8分）
（Ⅱ）因?yàn)閒（-1）=0，f（1）=1，f（5）=-1，所以M（-1，0）N（1，1），P（5，-1）．…（9分）
所以|MN|=，|PN|=，|MP|=．
由余弦定理得cos∠MNP==-．…（12分）
因?yàn)椤螹NP∈[0，π），所以sin∠MNP=．…（14分）
分析：（Ⅰ）利用最值求得A，根據(jù)周期可求ω，結(jié)合最值點(diǎn)，可求φ，從而可得函數(shù)解析式，進(jìn)而可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）利用函數(shù)解析式點(diǎn)M，N，P的坐標(biāo)，結(jié)合余弦定理，即可求sin∠MNP的值．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．