Question

下列說(shuō)法正確的有

 

：
①對(duì)于函數(shù)f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)．
②函數(shù)f（x）=2^x-x²有兩個(gè)零點(diǎn)．
③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點(diǎn)，其和為0．
④當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a有三個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①可取m=n=0，a=-1，b=1，但f（0）=0，即可判斷；
②分別畫(huà)出函數(shù)y=x²和y=2^x的圖象，由圖象即可判斷；
③由于它們的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故其和為0，即可判斷；
④由|x²-2x|=1，解得x=1或x=1±

2

，即可判斷．

解答： 解：①對(duì)于函數(shù)f（x）=x²+mx+n，
若f（a）＞0，f（b）＞0，比如m=n=0，a=-1，b=1，但f（0）=0，
故①錯(cuò)；
②分別畫(huà)出函數(shù)y=x²和y=2^x的圖象，如圖所示：
由圖可知，它們的交點(diǎn)情況是：恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
故②錯(cuò)；
③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點(diǎn)，由于它們的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故其和為0，故③對(duì)；
④當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a，由|x²-2x|=1，解得
x=1或x=1±

2

，故④對(duì)．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，可以直接解方程或畫(huà)圖象，或運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，屬于中檔題．