已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，

求雙曲線的離心率；

若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：(1)雙曲線的左右頂點分別為，設是雙曲線上作一點，在直線斜率都存在時，有，這也可為雙曲線的性質(zhì)吧，那本題中就是，，．

（2）雙曲線一條漸近線為，即，焦點到漸近線距離為，由（1），可求得，從而得雙曲線方程．

試題解析：（1）設，，則，變形為，

，∴，．

（2）雙曲線的一條漸近線為，即，焦點為到漸近線的距離為，由（1），∴，因此雙曲線方程為．

考點：（1）雙曲線的離心率；（2）雙曲線標準方程．

 

練習冊系列答案
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已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，離心率為2，則雙曲

線的標準方程是 ______，其漸近線方程是______________

 

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已知F1、F2是雙曲數(shù)學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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