已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在x=1處取得極值2,且函數(shù)f(x)的圖象過(0,)點.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若點P為函數(shù)f(x)=ax3+bx+c圖象上的任意一點,直線l與函數(shù)f(x)=ax3+bx+c圖象相切于P點,求直線l的傾斜角的取值范圍.

解:(1)f′(x)=3ax2+b,

由題意得,

即解得∴f(x)=x3-x+.

(2)由f′(x)=x2-1=0,得x=±1,于是

x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

↗

極大值

↘

極小值2

↗

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)與(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-1,1).

(3)設(shè)點P(x0,y0),則直線l的斜率k=f′(x0)=x02-1.

當(dāng)x0∈R時,k∈［-1,+∞),

所以直線l的傾斜角的取值范圍是［0,)∪［,π).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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