已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x=3，則x+y的最大值為
 
．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)t=x+y，則y=t-x，則可得到2x2-（2t+2）x+t2-3=0，此方程有解，根據(jù)判別式的意義得到△≥0，解得t的范圍，于是可求出x+y的最大值．
解答： 解：設(shè)t=x+y，則y=t-x，
∵x2+y2-2x=3，
∴x2+（t-x）2-2x=3，
整理得2x2-（2t+2）x+t2-3=0，
∵x為實數(shù)，
∴△=（2t+2）2-4×2（t2-3）≥0，
∴t≤1-2
2
或t≥1+2
2
，
∴x+y的最大值為1+2
2
．
故答案為：1+2
2
．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若
a9
a5
=
9
17
，則
S17
S9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=3
3
，c=2，B=60°，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與向量
a
=（4，-3）同向的單位向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的否命題是“若α≠
π
4
，則tanα≠1”；
②命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”．用反證法證明則假設(shè)是：“假設(shè)a，b，c中至多有兩個是偶數(shù)”；
③已知A（1，0），B（-1，0），點C是圓x2+y2-6x-8y+21=0上的動點，則△ABC面積最大值是4；
④若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax+10在區(qū)間[-1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-8]∪[-3，+∞）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，則
AF
•
EC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
5
，
1
5
，
1
5
，
1
5
，
1
5
，
1
7
…的前2012項之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差d=
1
2
的等差數(shù)列{an}中，若其前100項和S100=145，則這100項中所有的奇數(shù)項和等于（　�。�
A、85
B、
145
2
C、70
D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤k（k＞0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=
mx-1
x
在[
1
e
，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是（　�。�
A、[-e-1，1]
B、[-1，e+1]
C、[
1
e
-e，1+e]
D、[
1
e
+1-e，1+e]

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