Question

10．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)單位向量，且（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2$\sqrt{2}$-1，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，代入向量的夾角公式計(jì)算．

解答 解：∵（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2$\sqrt{2}$-1，
∴-4${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+3${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$+4$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=2$\sqrt{2}$-1．
∵${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$=${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=1，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=$\frac{\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}{|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．