8．已知π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sinα=-$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．

分析 （Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡取值得解．
（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．

解答 （本題滿分13分）
解：（Ⅰ）因為π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sinα=-$\frac{4}{5}$，
故cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．-------------------------------------------------（6分）
（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×$\frac{sinα}{cosα}$=2×（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{3}{5}$）+3×$\frac{（-\frac{4}{5}）}{（-\frac{3}{5}）}$=4$\frac{24}{25}$．-------------------------------------（13分）

點評 本題主要考查了倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+pn，且a2，a5，a10成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=1+$\frac{5}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若實數(shù)x，y∈R，則“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是BB1和CD的中點．
（Ⅰ）求AE與A1F所成角的大�。�
（Ⅱ）求AE與平面ABCD所成角的正切值．

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3．函數(shù)f（x）=2x-1在x∈[0，2]上的值域為[-1，3]．

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13．拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=$\frac{1}{2}$B．x=1C．x=-$\frac{1}{2}$D．x=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．過點P（-1，0）作直線與拋物線y2=8x相交于A，B兩點，且2|PA|=|AB|，則點B到該拋物線焦點的距離為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)x滿足f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x+1|）＜f（-1），則x的取值范圍是$（-3，-\frac{3}{2}）∪（-\frac{1}{2}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求A到平面BCE的距離．

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