已知動直線與圓

 (1) 求證：無論為何值，直線與圓總相交．

(2) 為何值時，直線被圓所截得的弦長最��？并求出該最小值．

 

(1)證明　方法一　設(shè)圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，則

d＝＝≤．

∴當(dāng)m＝－時，dmax＝<3(半徑)．

故動直線l總與圓C相交．

方法二　直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．

令解得

如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)．

而AC＝＝<3(半徑)．

∴點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交．

(2)解　由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當(dāng)AC垂直直線l時，弦長最�。�

∴最小值為2＝2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(2009山東卷文) （本小題滿分14分）

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;      

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;    

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二4月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;

（3）已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

 

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