【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動,在活動前,對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試,這10名同學的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.

(1)分別計算這10名同學中,男女生測試的平均成績;

(2)若這10名同學中,男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1S2,試比較S1S2的大。ú槐赜嬎,只需直接寫出結果);

(3)規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學,求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.

【答案】(1)男生73.75;女生76;(2) S1S2.(3)

【解析】

1)利用平均數(shù)的計算公式,分別計算出男生女生的平均成績.2)由于男生成績比較集中,女生成績比較分散,故.3)利用列舉法列舉出所有的基本事件總數(shù),從中得出兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的事件總數(shù),根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.

(1)由莖葉圖得男生測試的平均成績?yōu)椋?/span>

=64+76+77+78=73.75,

女生測試的平均成績?yōu)椋?/span>=56+79+76+70+88+87=76

(2)由莖葉圖觀察得S1S2

(3)設兩名學生的成績均這優(yōu)良為事件A,

男生按成績由低到高依次為64,7677,78,

女生按成績由低到高依次為56,70,7679,87,88,

則從10名學生中隨機選取一男一女兩名同學共有24種方取法:

{64,56}{64,70},{64,76}{64,79},{64,87},{6488},

{7656},{7670},{7676},{7679},{7687},{76,88},

{77,56},{7770},{77,76},{77,79}{77,87},{7788},

{7856},{78,70},{78,76}{78,79}{78,87}{78,88},

成績大于等于75分為優(yōu)良,

∴其中兩名均為優(yōu)良的取法有12種取法,分別為:

{76,76},{76,79}{76,87}{76,88},{77,76}{7779},

{77,87}{77,88},{78,76},{7879},{7887},{78,88},

則這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率

練習冊系列答案
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男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪,求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率;

2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有以上的把握認為性別與在選擇座位時是否挑同桌有關?

下面的臨界值表供參考:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(參考公式:,其中.

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

22

30

12

總計

50

1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:

成功完成時間(分鐘)

人數(shù)

10

10

5

5

2

1)將表1補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關?

2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

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