【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)的極值點,求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,在定義域內(nèi)恒成立,求的取值范圍

(Ⅲ)時,證明.

【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)2(Ⅲ)詳見解析

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導,由題意知,可求出的值,經(jīng)檢驗m=1符合題意;(Ⅱ)求出函數(shù)的單調(diào)性,進而求出最小值,令即可得到答案;(Ⅲ)由題意,當m≤2,x∈(-m,+∞)時,,故只需證明當m=2,,進而分析函數(shù)單調(diào)性,求得,即可。

解:(Ⅰ)∵,x=0fx)的極值點,,解得m=1.

經(jīng)檢驗m=1符合題意.

(Ⅱ)由( Ι)可知,函數(shù)fx)=ex-ln(x+1)+1,其定義域為(-1,+∞).

gx)=exx+1)-1,則g′(x)=exx+1)+ex>0,所以gx)在(-1,+∞)上為增函數(shù),

g(0)=0,所以當x>0時,gx)>0,即f′(x)>0;當-1<x<0時,gx)<0,f′(x)<0.

所以fx)在(-1,0)上為減函數(shù);在(0,+∞)上為增函數(shù);因此,的最小值為

在定義域內(nèi)恒成立,即

(Ⅲ)證明:要證,.

,即證

mx∈(-m,+∞)時,,故只需證明當m=2,.

m=2時,函數(shù)在(-2,+∞)上為增函數(shù),且

在(-2,+∞)上有唯一實數(shù)根,且∈(-1,0).

時,,當時,,

從而當時,取得最小值.

,得,故

綜上,當m≤2時, m

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組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

200

150

50

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組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

200

150

50

抽取人數(shù)

6

平均數(shù)

方差

命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)

2)從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);

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