Question

（10分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（Ⅱ）求出函數(shù)的解析式和值域．

 

Answer 1

（Ⅰ） ，的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．；（Ⅱ），值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012306033016841880/SYS201501230603552943130523_DA/SYS201501230603552943130523_DA.004.png">。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，可將其圖像補(bǔ)充完整，再從圖像上分析出其遞增區(qū)間；（Ⅱ）通過分析可用分段函數(shù)的形式表示出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)，則﹣x＜0，因?yàn)轭}目中已給出當(dāng)時(shí)，，求出當(dāng)時(shí)，，對于函數(shù)的值域可通過分析圖像得出。

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖.

 

 

所以的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．

（Ⅱ）由于函數(shù)為偶函數(shù)，則

又當(dāng)時(shí)，．

設(shè)x＞0，則﹣x＜0，

所以時(shí)，，

故的解析式為.

由知的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012306033016841880/SYS201501230603552943130523_DA/SYS201501230603552943130523_DA.004.png">。

考點(diǎn)：1、偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；2、根據(jù)偶函數(shù)的定義求分段函數(shù)的解析式。