已知拋物線C恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點(diǎn)，且C的準(zhǔn)線與圓x2+y2=4相切，則該拋物線的焦點(diǎn)F的軌跡方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
分析：由題設(shè)知，焦點(diǎn)到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距離和．而距離之和為A和B的中點(diǎn)O到準(zhǔn)線的距離的二倍，即為2r=4，所以焦點(diǎn)的軌跡方程C是以A和B為焦點(diǎn)的橢圓．由此能求出該拋物線的焦點(diǎn)F的軌跡方程．
解答：解：由題設(shè)知，焦點(diǎn)到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距離和．
而距離之和為A和B的中點(diǎn)O到準(zhǔn)線的距離的二倍，即為2r=4，
所以焦點(diǎn)的軌跡方程C是以A和B為焦點(diǎn)的橢圓：
其中a為2，c為1．軌跡方程為：
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
4
+
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對(duì)稱，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)M（1，
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2
），N（-
2
，
6
2
），且拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點(diǎn)A，試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-
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=0恒有公共點(diǎn)，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，且點(diǎn)P（1，-2）在該拋物線上，A，B是該拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)．
（Ⅰ）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線AB經(jīng)過點(diǎn)M（4，0），證明：以線段AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)；
（Ⅲ）若直線AB經(jīng)過點(diǎn)N（0，4），且滿足
BN
=4
AN
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，設(shè)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且|AF|＋|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對(duì)稱，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)M（1，），N（-，），且拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點(diǎn)A，試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-=0恒有公共點(diǎn)，試求m的取值范圍．

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