已知函數(shù)滿足，且。如果存在正項(xiàng)數(shù)列滿足：。

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

   （2）證明：。

證明：（1）

又兩式相減得：。    

則          5分

   （2）由（1）得：

   

         15分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜2，則
b+3
a-2
的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
2
，3）
B、（-∞，-
3
2
）∪（3，+∞）
C、（-
9
2
，3）
D、（-∞，-
9
2
）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島一模）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
4ω
3
-cosB-cosC
cosA
．
（Ⅰ）證明：b+c=2a；
（Ⅱ）若b=c，設(shè)∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四邊形OACB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=2x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x0的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)h（x）=lg
a
x2+1
具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；
（Ⅲ）試探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=
k
x
（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=logax（a＞0且a≠1）的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)M？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（x）滿足b2-4c＞0，那么f（x）的頂點(diǎn)所在的象限為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七校”高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)為最高點(diǎn)，點(diǎn)為圖象與軸的交點(diǎn)，在中，角對(duì)邊為，，且滿足.

（Ⅰ）求的面積；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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