雙曲線(xiàn)方程為x2-
y24
=1，過(guò)P（1，0）的直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有
3
3
條．
分析：因?yàn)辄c(diǎn) （1，1）在雙曲線(xiàn)x2-y2=3的漸近線(xiàn)上，所以結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)與圖形可得過(guò)點(diǎn)（1，1）與雙曲線(xiàn)公有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有3條．
解答：解：由題意可得：雙曲線(xiàn)x2-
y2
4
=1的漸近線(xiàn)方程為：y=±2x，
點(diǎn)P（1，0）是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，故直線(xiàn)x=1 與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；
過(guò)點(diǎn)P （1，0）平行于漸近線(xiàn)y=±2x時(shí)，直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，有2條
所以，過(guò)P（1，0）的直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，共有3條
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線(xiàn)為載體，主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．突出考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以y=±
3
x為漸近線(xiàn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F（2，0）的雙曲線(xiàn)方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
，離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y）為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BM的斜率分別為k1，k2，
①若
k1
k2
=2，則M點(diǎn)的軌跡為直線(xiàn)x=-3（除去點(diǎn)（-3，0））
②若k1•k2=-2，則M點(diǎn)的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1（除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）
③若k1•k2=2，則M點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，則M點(diǎn)的軌跡方程為：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，則M點(diǎn)的軌跡方程為：y=-x2+1（x≠±1）
上述五個(gè)命題中，正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的方程為x2-
y24
=1，則其漸近線(xiàn)方程為
y=±2x
y=±2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)南一模）已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)，且漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x，則雙曲線(xiàn)方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：008

判斷正誤:

已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為x+y＝0與x-y＝0, 兩頂點(diǎn)間距離為2, 則這雙曲線(xiàn)方程為x2-y2＝1, 或 y2-x2＝1

(　　)

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