Question

（2013•濟(jì)南一模）已知拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)，且漸近線(xiàn)方程為y=±

3

x，則雙曲線(xiàn)方程為

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)方程算出焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），因此雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足a=1，由漸近線(xiàn)方程為y=±

3

x，算出b=

3

a=

3

，即可得到該雙曲線(xiàn)的方程．

解答：解：∵拋物線(xiàn)方程為y²=4x，
∴拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），因此雙曲線(xiàn)中a=1
又∵雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1漸近線(xiàn)方程為y=±

3

x，
∴

b

a

=

3

，可得b=

3

a=

3

由此可得雙曲線(xiàn)方程為x²-

y2

3

=1
故答案為：x²-

y2

3

=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的右焦點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的方程．著重考查了雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．