已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，A為它的短軸的一個端點，若該橢圓的長軸長為4，則△AF1F2面積的最大值為________．

2
分析：利用三角形的面積求出△AF1F2面積關于b，c的表達式，利用橢圓中參數(shù)a，b，c的關系結(jié)合基本不等式求面積的最大值即可．
解答：設橢圓的短軸長為：2b，長軸長為2a，焦距為2c，
則由題意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
△AF1F2面積S=×2c×b=bc，
根據(jù)基本不等式得：bc≤=2，
當且僅當b=c時取等號，
則△AF1F2面積的最大值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、等價轉(zhuǎn)化的能力、基本不等式在最值問題中的應用，考查運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，B為橢圓短軸的一個端點，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

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