Question

如果不等式x²＜|x-1|+a的解集是區(qū)間（-3，3）的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式x²＜|x-1|+a等價(jià)為x²-|x-1|-a＜0，
設(shè)f（x）=x²-|x-1|-a，
若不等式x²＜|x-1|+a的解集是區(qū)間（-3，3）的子集，
則

f(-3)≥0 f(3)≥0

，
即

f(-3)=9-4-a=5-a≥0 f(3)=9-2-a=7-a≥0

，
則

a≤5 a≤7

，
解得a≤5，
故答案為：（-∞，5]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．