Question

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在橢圓

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0，p=

m2-n2

）上，則

sinA+sinC

sinB

=

1

e

（其中e為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個(gè)真命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在雙曲線

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞n＞0，p=

m2+n2

）上，則

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)橢圓的離心率的說(shuō)法可以寫(xiě)出推理的前提，對(duì)于雙曲線的離心率可以通過(guò)定義表示出來(lái)，根據(jù)正弦定理把三角形的邊長(zhǎng)表示成角的正弦．

解答： 解：∵根據(jù)橢圓的離心率的說(shuō)法可以寫(xiě)出推理的前提，
平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），
頂點(diǎn)B在雙曲線

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞n＞0，p=

m2+n2

）上，
雙曲線的離心率是e，
后面的關(guān)于離心率的結(jié)果要計(jì)算出
∵

1

e

=

a

c

=

2a

2c

=

|AB-BC|

AC

∴由正弦定理可以得到

1

e

=

|sinC-sinA|

sinB

，
故答案為：

1

e

=

|sinC-sinA|

sinB

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是利用定義表示出雙曲線的離心率，再利用正弦定理表示出來(lái)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．