設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；
（2）若f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
（1）f'（x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-a）（x-1）．
因f（x）在x=3取得極值，所以f'（3）=6（3-a）（3-1）=0．解得a=3．
經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=3時(shí)，x=3為f（x）為極值點(diǎn)．
（2）令f'（x）=6（x-a）（x-1）=0得x1=a，x2=1．
當(dāng)a＜1時(shí)，若x∈（-∞，a）∪（1，+∞），則f'（x）＞0，所以f（x）在（-∞，a）和（1，+∞）上為增
函數(shù)，故當(dāng)0≤a＜1時(shí)，f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)．
當(dāng)a≥1時(shí)，若x∈（-∞，1）∪（a，+∞），則f'（x）＞0，所以f（x）在（-∞，1）和（a，+∞）上為增函
數(shù)，從而f（x）在（-∞，0]上也為增函數(shù)．
綜上所述，當(dāng)a∈[0，+∞）時(shí)，f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、設(shè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，則f（g（1））=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定實(shí)數(shù)a（a≠
12
），設(shè)函數(shù)f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象為C1，C1關(guān)于直線y=x對稱的圖象記為C2．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對于所有整數(shù)a（a≠-2），C1與C2是否存在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的公共點(diǎn)？若存在，請求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若不若存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(2x+1)(3x+a)
x
為奇函數(shù)，則a=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+x-4，則方程f（x）=0一定存在根的區(qū)間為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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