18．計(jì)算：
（1）（2+$\frac{1}{3}$）+（4+$\frac{1}{9}$）+…+（2n+$\frac{1}{{3}^{n}}$）
（2）（a-1）+（a2-2）+…+（an-n）

分析 （1）分組分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）對a分類討論，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）原式=（2+4+…+2n）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$）=$\frac{n（2+2n）}{2}$+$\frac{\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）}{1-\frac{1}{3}}$=n2+n+$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）$．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1-2-…-n=$-\frac{n（n+1）}{2}$；
當(dāng)n=1時(shí)，原式=（1-1）+（1-2）+…（1-n）=n$-\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n-{n}^{2}}{2}$；
當(dāng)n≠0，1時(shí)，原式=（a+a2+…+an）+（-1-2-…-n）=$\frac{a（{a}^{n}-1）}{a-1}$-$\frac{n（1+n）}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=AB=2，∠A1AD=∠DAB=60°，O是AD的中點(diǎn)．
（1）證明AD⊥面A1OB；
（2）當(dāng)平面ABCD⊥平面AA1D1D，求VB1-CDD1．

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9．如果X～B（15，$\frac{1}{4}$），則使P（X=k）取最大值的k的值為（　�。�
A．3B．4C．5D．3或4

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6．已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q是曲線y=x2-2x-3上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，求：
（1）割線PQ的斜率；
（2）點(diǎn)P處的切線方程．

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13．等比數(shù)列{an}中，a1=1，a10=2，則log2a1+log2a2+…+log2a10=5．

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3．已知函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍；
（3）若將此圖象向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位后圖象關(guān)于y軸對稱，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（m，cos2x），$\overrightarrow$=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，-2）求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知某幾何體的三視圖都是全等的等腰直角三角形，直角邊長為1，如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）
A．$1+\sqrt{2}$B．2C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P（2，3），Q（2，-3），在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動(dòng)點(diǎn)，
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案