Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（m，cos2x），$\overrightarrow$=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，-2）求m，n的值．

Answer 1

分析 由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得f（x）=msin2x+ncos2x，由圖象過兩點(diǎn)，從而兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可由特殊角的三角函數(shù)值解方程即可求得m，n的值．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=msin2x+ncos2x，
∵y=f（x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，-2），
∴可得：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}=msin\frac{π}{6}+ncos\frac{π}{6}}\\{-2=msin\frac{4π}{3}+ncos\frac{4π}{3}}\end{array}\right.$，即有：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}=\frac{1}{2}m+\frac{\sqrt{3}}{2}n}\\{-2=-\frac{\sqrt{3}}{2}m-\frac{1}{2}n}\end{array}\right.$，解得：m=$\sqrt{3}$，n=1．

點(diǎn)評 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．